Quartile Berechnen Beispiel Essay

Quartil Definition

Quartile teilen statistische Verteilungen in Viertel ein (analog dem Median, der die Daten in Hälften unterteilt; dieser wird auch als 2. Quartil oder mittleres Quartil bezeichnet).

Diese Einteilung spiegelt statistische Aussagen wider (z.B. "25 % der Einkommensbezieher haben ein Einkommen unter ...").

Voraussetzung für die Berechnung der Quartile ist eine (aufsteigend) sortierte Liste bzw. Datenreihe.

Quartile können grafisch in einem Boxplot dargestellt werden.

Quartile

1. Quartil / Unteres Quartil

Das untere Quartil (Viertel) ist definiert als der kleinste Wert der Datenreihe, für den gilt: mindestens 25 % der Daten sind <= dem unteren Quartil und höchstens 75 % der Daten sind > dem unteren Quartil.

Beispiel: 1. Quartil berechnen

In einem Ort gibt es 10 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14 und 16 Jahren.

Die Stelle der Liste, an der das 1. Quartil steht ist: 10 × 0,25 = 2,5, ergibt aufgerundet 3 (Hinweis: es wird hier immer aufgerundet, auch wenn z.B. 2,25 herausgekommen wäre).

Das untere Quartil x0,25 liegt somit an der 3. Stelle der sortierten Liste, das ist der Wert 5 Jahre: 30 % – und damit mindestens 25 % – der Werte (1, 3 und 5 Jahre) sind <= dem unteren Quartil von 5 Jahren und 70 % – und damit höchstens 75 % – der Werte (7, 8, 9, 11, 12, 14, 16 Jahre) sind > dem unteren Quartil von 5 Jahren.

3. Quartil / Oberes Quartil

Analog ist das obere Quartil der kleinste Wert der Datenreihe, für den gilt: mindestens 75 % der Daten sind <= dem oberen Quartil und höchstens 25 % der Daten sind > dem oberen Quartil.

Beispiel: 3. Quartil berechnen

Die Stelle der Liste, an der das 3. Quartil steht ist: 10 × 0,75 = 7,5, ergibt aufgerundet 8.

Das obere Quartil x0,75 für die o.g. Beispieldaten liegt an 8. Stelle der Liste, das ist der Wert 12 Jahre: dann sind 80 % – und damit mindestens 75 % – der Werte (1, 3, 5, 7, 8, 9, 11 und 12 Jahre) <= dem oberen Quartil von 12 Jahren und 20 % – und damit höchstens 25 % – der Werte (14 und 16 Jahre) sind > dem oberen Quartil von 12 Jahren.

Wenn man das 1. Quartil bereits berechnet und als 3. Position von unten ermittelt hat, dann ist das obere Quartil an der 3. Position von oben gezählt (12 Jahre).

3.4.3.1.1 Die Ermittlung von Quartilen

Die Ermittlung von Quartilen (gewichtet):

  • man reiht die Werte nach ihrer Größe (unser Beispiel: Besitz von Büchern zur Ethnologie)

z.B. 1, 2, 3, 3, 5, 7, 11, 16, 17, 17, 20, 22, 25, 48, 52, 56, 76, 89, 96, 115

20 verschiedene Einträge liegen vor, daher ist n=20.

  • Berechung des 1. Quartils, d.h. der Wert, welcher größer als 25 % und kleiner als 75 % aller Werte ist. Q1 liegt an der (n+1)/4. Stelle

Dieser Wert liegt in unserem Beispiel an der (n+1)/4 Stelle = 5.25, also zwischen dem 5. Wert (=5) und dem 6. Wert (=7). Der Bruchteil (0,25) gibt an, dass zum Wert von 5 noch ¼ des Abstands zwischen 5 und 6 hinzukommt. Q1 ist daher 5 + 0,25*2 = 5,5.

  • Berechnung des 2. Quartils (wird berechnet wie der Median). Dieser liegt zwischen der 10. und 11. Stelle, daher ist der Wert zu mitteln (17+20)/2 = 18,5
  • Berechnung des 3. Quartils, d.h. der Wert, welcher größer als 75 % und kleiner als 25 % der sortierten Werte ist. Q3 = 3*(n+1)/4

In unserem Beispiel: Q3 = 3*21/5 = 15,75. Stelle. Q3 liegt zwischen dem 15. Wert (= 52) und dem 16. Wert (= 56). Der Bruchteil (0,75) gibt an, dass zum 15. Wert noch ¾ des Abstands zwischen dem 15. und dem 16. Wert hinzukommen, daher: Q3 = 52 + 0,75*4 = 55.

Wir können nun die Aussage machen, dass Personen aus dem ersten oder untersten Quartil (Viertel) weniger als 5,5 Bücher, aus dem obersten Quartil hingegen mindestens 55 Bücher besitzen.

Iconnumbertitle

One thought on “Quartile Berechnen Beispiel Essay

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *